Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional ini adalah bilangan π, \sqrt2 , dan bilangan e.
Bilangan π sebetulnya tidak tepat = 3.14, tetapi
= 3,1415926535.... atau
= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510...
Untuk bilangan \sqrt2 :
= 1,4142135623730950488016887242096.... atau
= 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73798..
dan untuk bilangan e:
= 2,7182818....
Menurut sejarah, penemu bilangan irasional adalah Hippasus dari Metapontum (ca. 500 SM). Sayangnya, penemuannya tersebut justru menyebabkan ia dihukum mati oleh Pythagoras karena dianggap penganut ajaran sesat.
Dalam matematika, bilangan riil atau bilangan real menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan sqrt2. Bilangan rasional direpresentasikan dalam bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan irasional memiliki representasi desimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.[1]
Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides.
Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imajiner.
Aksioma medan
Bilangan riil, beserta operasi penjumlahan dan perkalian, memenuhi aksioma berikut.[1][2]. Misalkan x,y dan z merupakan anggota himpunan bilangan riil R, dan operasi x+y merupakan penjumlahan, serta xy merupakan perkalian. Maka:
* Aksioma 1(hukum komutatif): x+y = y+x, dan xy = yx
* Aksioma 2 (hukum asosiatif): x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz) = (xy)z
* Aksioma 3 (hukum distributif): x(y+z) = (xy + xz)
* Aksioma 4: Eksistensi unsur identitas. Terdapat dua bilangan riil berbeda, yang dilambangkan sebagai 0 dan 1, sehingga untuk setiap bilangan riil x kita mendapatkan 0+x=x dan 1.x=x.
* Aksioma 5: Eksistensi negatif, atau invers terhadap penjumlahan. Untuk setiap bilangan riil x, terdapat bilangan riil y sehingga x+y=0. Kita dapat juga melambangkan y sebagai -x.
* Aksioma 6: Eksistensi resiprokal, atau invers terhadap perkalian. Untuk setiap bilangan riil x tidak sama dengan 0, terdapat bilangan riil y sehingga xy=1. Kita dapat melambangkan y sebagai 1/x.
Himpunan yang memenuhi sifat-sifat ini disebut sebagai medan, dan karena itu aksioma di atas dinamakan sebagai aksioma medan.
Aksioma urutan
Kita akan mengasumsikan terdapat himpunan R+, yang disebut sebagai bilangan positif yang merupakan himpunan bagian dari R. Misalkan juga x dan y adalah anggota R+. Himpunan bagian ini memenuhi aksioma urutan berikut ini:[2]
* Aksioma 7: x+y dan xy merupakan anggota R+
* Aksioma 8: Untuk setiap x yang tidak sama dengan 0, x anggota R+ atau -x anggota R+, tapi tidak mungkin keduanya sekaligus
* Aksioma 9: 0 bukan anggota R+.
Aksioma kelengkapan
* Aksioma 10: Setiap himpunan bilangan riil S yang memiliki batas atas memiliki supremum, yakni ada suatu bilangan riil B sehingga B=sup(S).
Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain bagian imajiner, bilangan kompleks mempunyai bagian bilangan riil. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner i ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:
x^2 + 1 = 0 \
atau secara ekivalen
x^2 = -1 \
atau juga sering dituliskan sebagai
x = \sqrt{-1} .
Bilangan imajiner dan/atau bilangan kompleks ini sering dipakai di bidang teknik elektro dan elektronika untuk menggambarkan sifat arus AC (listrik arus bolak-balik) atau untuk menganalisa gelombang fisika yang menjalar ke arah sumbu x mengikuti:
e^{ i (kx - \omega t)} = e^{ j (\omega t-kx)} \,), dengan j = −i.
Dalam matematika, bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk
a + bi \,
dimana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.
Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2.
Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian.
Dalam bidang-bidang tertentu (seperti teknik elektro, dimana i digunakan sebagai simbol untuk arus listrik), bilangan kompleks ditulis a + bj.
Notasi dan operasi
Himpunan bilangan kompleks umumnya dinotasikan dengan C, atau \mathbb{C}. Bilangan real, R, dapat dinyatakan sebagai bagian dari himpunan C dengan menyatakan setiap bilangan real sebagai bilangan kompleks: a = a + 0i.
Bilangan kompleks ditambah, dikurang, dan dikali dengan menggunakan sifat-sifat aljabar seperti asosiatif, komutatif, dan distributif, dan dengan persamaan i 2 = −1:
(a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i
(a + bi) − (c + di) = (a−c) + (b−d)i
(a + bi)(c + di) = ac + bci + adi + bd i 2 = (ac−bd) + (bc+ad)i
Pembagian bilangan kompleks juga dapat didefinisikan (lihat dibawah). Jadi, himpunan bilangan kompleks membentuk bidang matematika yang, berbeda dengan bilangan real, berupa aljabar tertutup.
Dalam matematika, adjektif "kompleks" berarti bilangan kompleks digunakan sebagai dasar teori angka yang digunakan. Sebagai contoh, analisis kompleks, matriks kompleks, polinomial kompleks, dan aljabar Lie kompleks.
[sunting] Definisi
Definisi formal bilangan kompleks adalah sepasang bilangan real (a, b) dengan operasi sebagai berikut:
* ( a , b ) + ( c , d ) = ( a + c , b + d ) \,
* ( a , b ) \cdot ( c , d ) = ( ac - bd , bc + ad ). \,
Dengan definisi diatas, bilangan-bilangan kompleks yang ada membentuk suatu himpunan bilangan kompleks yang dinotasikan dengan C.
Karena bilangan kompleks a + bi merupakan spesifikasi unik yang berdasarkan sepasang bilangan riil (a, b), bilangan kompleks mempunyai hubungan korespondensi satu-satu dengan titik-titik pada satu bidang yang dinamakan bidang kompleks.
Bilangan riil a dapat disebut juga dengan bilangan kompleks (a, 0), dan dengan cara ini, himpunan bilangan riil R menjadi bagian dari himpunan bilangan kompleks C.
Dalam C, berlaku sebagai berikut:
* identitas penjumlahan ("nol"): (0, 0)
* identitas perkalian ("satu"): (1, 0)
* invers penjumlahan (a,b): (−a, −b)
* invers perkalian (reciprocal) bukan nol (a, b): \left({a\over a^2+b^2},{-b\over a^2+b^2}\right).
Notasi
Bentuk Penjumlahan
Bilangan kompleks pada umumnya dinyatakan sebagai penjumlahan dua suku, dengan suku pertama adalah bilangan riil, dan suku kedua adalah bilangan imajiner.
a + bi
Bentuk Polar
Dengan menganggap bahwa:
r = \sqrt {a^2 + b^2}
dan
\theta = \arctan(\frac{b}{a})
maka
a + bi = r(cosθ + isinθ)
Untuk mempersingkat penulisan, bentuk r(cosθ + isinθ) juga sering ditulis sebagai r \, cis \theta.
[sunting] Bentuk Eksponen
Bentuk lain adalah bentuk eksponen, yaitu:
reiθ = r(cosθ + isinθ)
Bidang kompleks
Complex.png
Bilangan kompleks dapat divisualisasikan sebagai titik atau vektor posisi pada sistem koordinat dua dimensi yang dinamakan bidang kompleks atau Diagram Argand.
Koordinat Cartesian bilangan kompleks adalah bagian riil x dan bagian imajiner y, sedangkan koordinat sirkularnya adalah r = |z|, yang disebut modulus, dan φ = arg(z), yang disebut juga argumen kompleks dari z (Format ini disebut format mod-arg). Dikombinasikan dengan Rumus Euler, dapat diperoleh:
z = x + iy = r (\cos \phi + i\sin \phi ) = r e^{i \phi}. \,
Kadang-kadang, notasi r cis φ dapat juga ditemui.
Perlu diperhatikan bahwa argumen kompleks adalah unik modulo 2π, jadi, jika terdapat dua nilai argumen kompleks yang berbeda sebanyak kelipatan bilangan bulat dari 2π, kedua argumen kompleks tersebut adalah sama (ekivalen).
Dengan menggunakan identitas trigonometri dasar, dapat diperoleh:
r_1 e^{i\phi_1} \cdot r_2 e^{i\phi_2} = r_1 r_2 e^{i(\phi_1 + \phi_2)} \,
dan
\frac{r_1 e^{i\phi_1}} {r_2 e^{i\phi_2}} = \frac{r_1}{r_2} e^{i (\phi_1 - \phi_2)}. \,
Penjumlahan dua bilangan kompleks sama seperti penjumlahan vektor dari dua vektor, dan perkalian dengan bilangan kompleks dapat divisualisasikan sebagai rotasi dan pemanjangan secara bersamaan.
Perkalian dengan i adalah rotasi 90 derajat berlawanan dengan arah jarum jam (π / 2 radian). Secara geometris, persamaan i2 = −1 adalah dua kali rotasi 90 derajat yang sama dengan rotasi 180 derajat (π radian).
Minggu, 11 April 2010
Definisi Status Quo
Status quo berasal dari bahasa Latin
Artinya:
1. keadaan sebagaimana adanya
2. Definisi dalam butir nomor 1 itu tak bermakna apa-apa kalau tidak dijelaskan dalam konteksnya.
“Status quo” dalam konteks perang
1. Dalam perjanjian gencatan senjata antara pihak ”X” dan “Y”, disepakati bersama, bahwa daerah perbatasan harus dikembalikan ke “status quo ante bellum” (bahasa Latin) = “keadaan sebagaimana adanya sebelum perang”
2. Itu berarti: kedua pihak yang berperang harus menarik kembali pasukan masing-masing, sesuai dengan peta perbatasan yang semula berlaku sah sebelum perang.
“Status quo” dalam konteks sengketa tanah:
1. Dalam sengketa tanah antara pihak “X” kontra “Y”, masing-masing pihak sudah mematok pagar dan melakukan kegiatan pembangunan di tanah sengketa itu
2. Karena masing-masing pihak mengklaim tanah itu dengan bukti-bukti dokumen yang sah, maka pengadilan menetapkan tanah itu dalam keadaan “status quo”, yang berarti tanah itu harus dibiarkan dalam “keadaan sebagimana adanya (saat ini)”, dengan konsekuensinya: Baik “X” maupun “Y” harus menghentikan segala kegiatan mereka di areal tanah sengketa itu, sampai ada perkembangan berikutnya.
“Status quo” dalam konteks reformasi
1. Dalam masa transisi dari “Era Orde Baru” ke “Era Reformasi”, ada kelompok yang “mempertahankan status quo”, ada kelompok yang “berusaha merombak status quo”
2. Yang dimaksud dengan “status quo” di sini: “keadaan sebagaimana adanya dalam “Era Orde Baru”, yakni ”keadaan/situasi/kondisi sosial politik yang ada di Indonesia yang memungkinkan bercokolnya kekuatan/kekuasaan Orde Baru sebagai kekuatan tunggal yang antiperubahan”
3. Kekuatan yang “mempertahankan status quo” berpusat di tubuh militer, Golkar dan kroni Soeharto
4. Mengapa mereka “mempertahankan status quo”? Tentu saja, karena “status quo” memberi mereka posisi/kedudukan mapan yang menguntungkan mereka, sehingga perlu ”di-ajeg-kan/di-lestari-kan”
5. Mengapa kelompok reformasi (gerakan mahasiswa dan LSM proreformasi) berusaha “merombak status quo”? Yah, karena bagi mereka “status quo” merupakan “keadaan/situasi/kondisi ajeg semu yang sudah keberatan beban, yang tidak lagi mampu menampung visi dan misi mereka yang dinamis di rel reformasi total”
Artinya:
1. keadaan sebagaimana adanya
2. Definisi dalam butir nomor 1 itu tak bermakna apa-apa kalau tidak dijelaskan dalam konteksnya.
“Status quo” dalam konteks perang
1. Dalam perjanjian gencatan senjata antara pihak ”X” dan “Y”, disepakati bersama, bahwa daerah perbatasan harus dikembalikan ke “status quo ante bellum” (bahasa Latin) = “keadaan sebagaimana adanya sebelum perang”
2. Itu berarti: kedua pihak yang berperang harus menarik kembali pasukan masing-masing, sesuai dengan peta perbatasan yang semula berlaku sah sebelum perang.
“Status quo” dalam konteks sengketa tanah:
1. Dalam sengketa tanah antara pihak “X” kontra “Y”, masing-masing pihak sudah mematok pagar dan melakukan kegiatan pembangunan di tanah sengketa itu
2. Karena masing-masing pihak mengklaim tanah itu dengan bukti-bukti dokumen yang sah, maka pengadilan menetapkan tanah itu dalam keadaan “status quo”, yang berarti tanah itu harus dibiarkan dalam “keadaan sebagimana adanya (saat ini)”, dengan konsekuensinya: Baik “X” maupun “Y” harus menghentikan segala kegiatan mereka di areal tanah sengketa itu, sampai ada perkembangan berikutnya.
“Status quo” dalam konteks reformasi
1. Dalam masa transisi dari “Era Orde Baru” ke “Era Reformasi”, ada kelompok yang “mempertahankan status quo”, ada kelompok yang “berusaha merombak status quo”
2. Yang dimaksud dengan “status quo” di sini: “keadaan sebagaimana adanya dalam “Era Orde Baru”, yakni ”keadaan/situasi/kondisi sosial politik yang ada di Indonesia yang memungkinkan bercokolnya kekuatan/kekuasaan Orde Baru sebagai kekuatan tunggal yang antiperubahan”
3. Kekuatan yang “mempertahankan status quo” berpusat di tubuh militer, Golkar dan kroni Soeharto
4. Mengapa mereka “mempertahankan status quo”? Tentu saja, karena “status quo” memberi mereka posisi/kedudukan mapan yang menguntungkan mereka, sehingga perlu ”di-ajeg-kan/di-lestari-kan”
5. Mengapa kelompok reformasi (gerakan mahasiswa dan LSM proreformasi) berusaha “merombak status quo”? Yah, karena bagi mereka “status quo” merupakan “keadaan/situasi/kondisi ajeg semu yang sudah keberatan beban, yang tidak lagi mampu menampung visi dan misi mereka yang dinamis di rel reformasi total”
Pengertian Paradoks
Paradoks adalah suatu situasi yang timbul dari sejumlah premis yang diakui kebenarannya yang bertolak dari suatu pernyataan dan akan tiba pada suatu konflik atau kontradiksi.
Sebuah 'paradoks adalah sebuah pernyataan yang betul atau sekelompok pernyataan yang menuju ke sebuah kontradiksi atau ke sebuah situasi yang berlawanan dengan intuisi. Biasanya, baik pernyataan dalam pertanyaan tidak termasuk kontradiksi, hasil yang membingungkan bukan sebuah kontradiksi, atau "premis"nya tidak sepenuhnya betul (atau, tidak dapat semuanya betul). Pengenalan ambiguitas, equivocation, dan perkiraan yang tak diutarakan di paradoks yang dikenal sering kali menuju ke peningkatan dalam sains, filsafat, dan matematika.
Kata paradoks seringkali digunakan dengan kontradiksi, tetapi sebuah kontradiksi oleh definisi tidak dapat benar, banyak paradoks dapat memiliki sebuah jawaban, meskipun banyak yang tetap tak terpecahkan, atau hanya terpecahkan dengan perdebatan (seperti paradoks Curry). Dan juga istilah ini digunakan untuk situasi yang mengejutkan seperti paradoks Ulang Tahun. Ini juga digunakan dalam ekonomi, di mana sebuah paradoks adalah sebuah hasil tidak intuitif dari teori ekonomi.
Etimologi paradoks dapat ditelusuri kembali ke Renaissance. Bentuk awal dari kata ini muncul dalam bahasa Latin paradoxum dan berhubungan dengan bahasa Yunani paradoxon. Kata ini terdiri dari preposisi para yang berarti "dengan cara", atau "menurut" digabungkan dengan nama benda doxa, yang berarti "apa yang diterima". Bandingkan dengan ortodoks (secara harafiah "pengajaran langsung") dan heterodoks (secara harafiah "ajaran berbeda"). Paradoks pembohong dan paradoks lainnya dipelajari dalam zaman pertengahan di bawah insolubilia.
Tema umum dalam paradoks termasuk referensi-sendiri yang langsung dan tak langsung, tak terhingga, definisi berputar, dan tingkatan alasan yang membingungkan. Paradoks yang tidak berdasarkan dalam sebuah "error" tersembunyi biasanya terjadi di pinggiran konteks atau bahasa, dan membutuhkan pengembangan konteks (atau bahasa) untuk menghilangkan kualitas paradoks mereka.
Dalam filosofi moral, paradoks memainkan peranan pusat dalam debat tentang etik. Misalnya, peringatan etis untuk "mencintai tetangga anda" adalah tidak hanya kontras dengan, tetapi berkontradiksi kepada tetangga bersenjata yang giat mencoba membunuh anda: bila dia berhasil, anda tidak akan berhasil untuk mencintainya. Tetapi untuk menyerang mereka terlebih dahulu atau menahan mereka biasanya tidak dimengerti sebagai tindakan cinta. Ini dapat disebut sebagai dilema etik. Contoh lainnya, adalah konflik antara perintah untuk tidak mencuri dan untuk memberi perhatian kepada keluarga yang anda tidak mampu memberi mereka makan tanpa mencuri uang.
Paradoks juga dinamakan antinomi karena melanggar hukum kontradiksi principium contradictionis (law of contradiction). Paradoks yang tertua dan sangat terkenal adalah paradox pembohong (liar paradox).
Pernyataan:
Epimenides si orang Kreta mengatakan bahwa semua orang Kreta adalah pembohong
Rangkaian premis berikut in akan tiba pada dua konklusi yang bertentangan:
* Jika apa yang dikatan Epimenides benar, ia bukan pembohong.
* Jika Epimenides bukan pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
* Jika apa yang dikatakannya tidak benar, ia pembohong.
Konklusi pertama
* Jadi, ia adalah pembohong dan bukan orang jujur.
* Jika yang dikatakan Epimenides tidak benar, ia adalah pembohong.
* Jika ia pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
* Jika apa yang dikatakannya tidak benar, itu berarti bahwa ia adalah orang jujur.
Konklusi kedua
* Jadi, ia adalah orang jujur dan bukan pembohong.
Apa yang dikatakan Epimenides sebenarnya secara serentak mengandung kebohongan dan kebenaran. Jika kebohongan, berarti ia benar-benar pembohong, dan jika kebenaran, ia adalah seorang yang jujur.
Sama seperti dilema, paradoks biasa digunakan untuk mematahkan argumentasi lawan dengan menempatkannya ke dalam situasi yang sulit dan serba salah
Bila anda masih tidak mengerti arti dari paradoks, singkatnya paradoks adalah dua kebenaran yang menyatu namun saling bertentangan.... Hehe rumit juga ya? Yah, dalam memahaminya kita analogikan saja seperti mencoba melempar koin dan jatuh ke tanah dalam keadaan dua mukanya tidak ada yang menghadap tanah (alias tepat berdiri dengan sisi koin). Susah kan?
Sebuah 'paradoks adalah sebuah pernyataan yang betul atau sekelompok pernyataan yang menuju ke sebuah kontradiksi atau ke sebuah situasi yang berlawanan dengan intuisi. Biasanya, baik pernyataan dalam pertanyaan tidak termasuk kontradiksi, hasil yang membingungkan bukan sebuah kontradiksi, atau "premis"nya tidak sepenuhnya betul (atau, tidak dapat semuanya betul). Pengenalan ambiguitas, equivocation, dan perkiraan yang tak diutarakan di paradoks yang dikenal sering kali menuju ke peningkatan dalam sains, filsafat, dan matematika.
Kata paradoks seringkali digunakan dengan kontradiksi, tetapi sebuah kontradiksi oleh definisi tidak dapat benar, banyak paradoks dapat memiliki sebuah jawaban, meskipun banyak yang tetap tak terpecahkan, atau hanya terpecahkan dengan perdebatan (seperti paradoks Curry). Dan juga istilah ini digunakan untuk situasi yang mengejutkan seperti paradoks Ulang Tahun. Ini juga digunakan dalam ekonomi, di mana sebuah paradoks adalah sebuah hasil tidak intuitif dari teori ekonomi.
Etimologi paradoks dapat ditelusuri kembali ke Renaissance. Bentuk awal dari kata ini muncul dalam bahasa Latin paradoxum dan berhubungan dengan bahasa Yunani paradoxon. Kata ini terdiri dari preposisi para yang berarti "dengan cara", atau "menurut" digabungkan dengan nama benda doxa, yang berarti "apa yang diterima". Bandingkan dengan ortodoks (secara harafiah "pengajaran langsung") dan heterodoks (secara harafiah "ajaran berbeda"). Paradoks pembohong dan paradoks lainnya dipelajari dalam zaman pertengahan di bawah insolubilia.
Tema umum dalam paradoks termasuk referensi-sendiri yang langsung dan tak langsung, tak terhingga, definisi berputar, dan tingkatan alasan yang membingungkan. Paradoks yang tidak berdasarkan dalam sebuah "error" tersembunyi biasanya terjadi di pinggiran konteks atau bahasa, dan membutuhkan pengembangan konteks (atau bahasa) untuk menghilangkan kualitas paradoks mereka.
Dalam filosofi moral, paradoks memainkan peranan pusat dalam debat tentang etik. Misalnya, peringatan etis untuk "mencintai tetangga anda" adalah tidak hanya kontras dengan, tetapi berkontradiksi kepada tetangga bersenjata yang giat mencoba membunuh anda: bila dia berhasil, anda tidak akan berhasil untuk mencintainya. Tetapi untuk menyerang mereka terlebih dahulu atau menahan mereka biasanya tidak dimengerti sebagai tindakan cinta. Ini dapat disebut sebagai dilema etik. Contoh lainnya, adalah konflik antara perintah untuk tidak mencuri dan untuk memberi perhatian kepada keluarga yang anda tidak mampu memberi mereka makan tanpa mencuri uang.
Paradoks juga dinamakan antinomi karena melanggar hukum kontradiksi principium contradictionis (law of contradiction). Paradoks yang tertua dan sangat terkenal adalah paradox pembohong (liar paradox).
Pernyataan:
Epimenides si orang Kreta mengatakan bahwa semua orang Kreta adalah pembohong
Rangkaian premis berikut in akan tiba pada dua konklusi yang bertentangan:
* Jika apa yang dikatan Epimenides benar, ia bukan pembohong.
* Jika Epimenides bukan pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
* Jika apa yang dikatakannya tidak benar, ia pembohong.
Konklusi pertama
* Jadi, ia adalah pembohong dan bukan orang jujur.
* Jika yang dikatakan Epimenides tidak benar, ia adalah pembohong.
* Jika ia pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
* Jika apa yang dikatakannya tidak benar, itu berarti bahwa ia adalah orang jujur.
Konklusi kedua
* Jadi, ia adalah orang jujur dan bukan pembohong.
Apa yang dikatakan Epimenides sebenarnya secara serentak mengandung kebohongan dan kebenaran. Jika kebohongan, berarti ia benar-benar pembohong, dan jika kebenaran, ia adalah seorang yang jujur.
Sama seperti dilema, paradoks biasa digunakan untuk mematahkan argumentasi lawan dengan menempatkannya ke dalam situasi yang sulit dan serba salah
Bila anda masih tidak mengerti arti dari paradoks, singkatnya paradoks adalah dua kebenaran yang menyatu namun saling bertentangan.... Hehe rumit juga ya? Yah, dalam memahaminya kita analogikan saja seperti mencoba melempar koin dan jatuh ke tanah dalam keadaan dua mukanya tidak ada yang menghadap tanah (alias tepat berdiri dengan sisi koin). Susah kan?
Langganan:
Postingan (Atom)
